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利用bloom filter算法处理大规模数据过滤

2016-02-03

Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种快速查找算法,通过多个hash算法来共同判断某个元素是否在某个集合内。可以用于网络爬虫的url重复过滤、垃圾邮件的过滤等等。

它相比hash容器的一个优势就是,不需要存储元素的实际数据到容器中去来一个个的比较是否存在。 只需要对应的位段来标记是否存在就行了,所以想当节省内存,特别适合海量的数据处理。并且由于省去了存储元素和比较操作,所以性能也比基于hash容器的高了很多。

但是由于bloom filter没有去比较元素,只通过多个hash来判断唯一性,所以存在一定的hash冲突导致误判。误判率的大小由hash函数的个数、hash函数优劣、以及存储的位空间大小共同决定。

并且删除也比较困难,解决办法是使用其变种,带计数的bloom filter,这个这里就不多说了。

对于bloom filter算法的实现,相当简单: 首先分配一块固定的连续空间,大小是m个比特位(m/8+1个字节),然后再提供k个不同hash函数,同时对每个元素进行计算位索引。如果每个位索引对应的位都为1,则存在该元素,否则就是不存在。

可以看出,如果判断为不存在,那么肯定是不存在的,只有在判断为存在的时候,才会存在误判。

bloom filter主要的难点其实在于估算: 保证指定误判率的情况下,到底需要多少个hash函数,多少的存储空间。

首先来看下bloom filter的误判率计算公式:

假定有k个hash函数,m个比特位的存储空间,n个集合元素,则有误判率p:

    p = (1 - ((1 - 1/ m) ^ kn))^k ~= (1 - e^(-kn/m))^k

根据这个,官方给出了一个计算k的最优解公式,使其满足给定p的情况下,存储空间达到最小:

    k = (m / n) * ln2

把它带入概率公式得到:

    p = (1 - e ^-((m/nln2)n/m))^(m/nln2)

简化为:

    lnp = -m/n * (ln2)^2

因此,如果指定p,只需要满足如果公式,就可以得到最优解:

    s = m/n = -lnp / (ln2 * ln2) = -log2(p) / ln2
    k = s * ln2 = -log2(p)

理论值:

    p < 0.1: k = 3.321928, m/n = 4.79
    p < 0.01: k = 6.643856, m/n = 9.58
    p < 0.001: k = 9.965784, m/n = 14.37
    p < 0.0001: k = 13.287712, m/n = 19.170117

可以看出,这个确实能够在保证误判率的前提下,使其存储空间达到最小,但是使用的hash函数个数k 相对较多,至少也得4个,要满足p < 0.001,需要10个才行,这个对于字符串hash的计算来讲,性能损耗相当大的,实际使用中根本没法接受。

因此我们需要另外一种推到公式,可以认为指定p和k的情况下,来计算空间使用s=m/n的大小,这样我们在实际使用的时候,灵活性就大大提高了。

下面来看下,我自己推到出来的公式,首先还是依据误判率公式:

    p = (1 - e^(-kn/m))^k

假定s=m/n,则有

    p = (1 - e^(-k/s))^k

两边取导,得到:

    lnp = k * ln(1 - e^(-k/s))

交换k:

    (lnp) / k = ln(1 - e^(-k/s))

重新上e:

    e^((lnp) / k) = 1 - e^(-k/s)

化简:

    e^(-k/s) = 1 - e^((lnp) / k) = 1 - (e^lnp)^(1/k) = 1 - p^(1/k)

再求导:

    -k/s = ln(1 - p^(1/k))

得出:

    s = -k / ln(1 - p^(1/k))

假定c = p^(1/k)

    s = -k / ln(1 - c)

利用泰勒展开式:ln(1 + x) ~= x - 0.5x^2 while x < 1 化简得到:

    s ~= -k / (-c-0.5c^2) = 2k / (2c + c * c)

最后得出公式:

    c = p^(1/k)
    s = m / n = 2k / (2c + c * c)

假定有n=10000000的数据量,则有理论值:

    p < 0.1 and k = 1: s = m/n = 9.523810
    p < 0.1 and k = 2: s = m/n = 5.461082
    p < 0.1 and k = 3: s = m/n = 5.245850, space ~= 6.3MB
    p < 0.1 and k = 4: s = m/n = 5.552045, space ~= 6.6MB

    p < 0.01 and k = 1: s = m/n = 99.502488
    p < 0.01 and k = 2: s = m/n = 19.047619
    p < 0.01 and k = 3: s = m/n = 12.570636, space ~= 15MB
    p < 0.01 and k = 4: s = m/n = 10.922165, space ~= 13MB

    p < 0.001 and k = 1: s = m/n = 999.500250
    p < 0.001 and k = 2: s = m/n = 62.261118
    p < 0.001 and k = 3: s = m/n = 28.571429, space ~= 34MB
    p < 0.001 and k = 4: s = m/n = 20.656961, space ~= 24.6MB

    p < 0.0001 and k = 1: s = m/n = 9999.500025
    p < 0.0001 and k = 2: s = m/n = 199.004975
    p < 0.0001 and k = 3: s = m/n = 63.167063, space ~= 75.3MB
    p < 0.0001 and k = 4: s = m/n = 38.095238, space ~= 45.4MB
    p < 0.0001 and k = 5: s = m/n = 29.231432, space ~= 24.8MB

可以看到,在k=3的情况下,其实已经可以达到我们平常使用所能的接受范围内了,没必要非得 使用最优解,除非在空间使用极为苛刻的情况下,而且这个公式,针对程序空间使用的调整,更加的灵活智能。

特别提下,经过实测,如果每个hash的实现非常优质,分布很均匀的情况下,其实际的误判率比理论值低很多:

就拿TBOX的bloom filter的实现做测试,n=10000000:

p < 0.01 and k = 3的情况下,其实际误判率为:0.004965
p < 0.001 and k = 3的情况下,其实际误判率为:0.000967

所以好的hash函数算法也是尤为的重要。

下面来看下TBOX提供的bloom filter的使用,用起来也是相当的方便:

    // 总的元素个数
    tb_size_t count = 10000000;

    /* 初始化bloom filter
     *
     * TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_01: 预定义的误判率,接近0.01
     * 注:由于内部使用位移数来表示:1 / 2^6 = 0.015625 ~= 0.01
     * 所以实际传入的误判率,有可能稍微大一点,但是还是相当接近的
     *
     * 3:为k值,hash函数的个数,最大不超过15个
     *
     * count:指定的元素规模数
     *
     * tb_item_func_long():容器的元素类型,主要是用其内定的hash函数,如果要自定义hash函数,可以替换:
     *
     * tb_size_t tb_xxxxxx_hash(tb_item_func_t* func, tb_cpointer_t data, tb_size_t mask, tb_size_t index)
     * {
     *      // mask为hash掩码,index为第index个hash算法的索引
     *      return compute_hash(data, index) & mask;
     * }
     *
     * tb_item_func_t func = tb_item_func_long();
     * func.hash = tb_xxxxxx_hash;
     *
     * 来进行
     */
    tb_bloom_filter_ref_t filter = tb_bloom_filter_init(TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_01, 3, count, tb_item_func_long());
    if (filter)
    {
        tb_size_t i = 0;
        for (i = 0; i < count; i++)
        {
            // 产生随机数
            tb_long_t value = tb_random();
            
            // 设置值到filter内,如果不存在,则返回tb_true表示设置成功
            if (tb_bloom_filter_set(filter, (tb_cpointer_t)value))
            {
                 // 添加元素成功,之前元素不存在
                 // 不会存在误判
            }
            else
            {
                 // 添加失败,添加的元素已经存在
                 // 这里可能会存在误判
            }
            
            // 仅仅判断元素是否存在
            if (tb_bloom_filter_get(filter, (tb_cpointer_t)data)
            {
                 // 元素已经存在
                 // 这里可能会存在误判
            }
            else
            {
                 // 元素不存在
                 // 不会存在误判
            }
        }
        
        // 退出filter
        tb_bloom_filter_exit(filter);
    }

    // 常用预定义的误判率,也可以指定其他值,注:必须是位移数,而不是实际值
    typedef enum __tb_bloom_filter_probability_e
    {
        TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_1         = 3 ///!< 1 / 2^3 = 0.125 ~= 0.1
    ,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_01        = 6 ///!< 1 / 2^6 = 0.015625 ~= 0.01
    ,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_001       = 10 ///!< 1 / 2^10 = 0.0009765625 ~= 0.001
    ,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_0001      = 13 ///!< 1 / 2^13 = 0.0001220703125 ~= 0.0001
    ,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_00001     = 16 ///!< 1 / 2^16 = 0.0000152587890625 ~= 0.00001
    ,   TB_BLOOM_FILTER_PROBABILITY_0_000001    = 20 ///!< 1 / 2^20 = 0.00000095367431640625 ~= 0.000001
            
    }tb_bloom_filter_probability_e;

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